孫明成１,２,張超群１,韓德斌１,２,李宏強１

(１．國網遼寧省電力有限公司電力科學研究院,沈陽 １１０００６;

２．遼寧東科電力有限公司,沈陽 １１０１７９)

摘 要:利用 Matlab的優化函數改進了表征應力應變法的優化條件,并優化了表征應力應變法的計算流程,同時利用改進的彈塑性方程對屈服強度σy、應變硬化指數n 和彈性模量E 三個參數同時進行優化,從而確定了材料的力學性能參數,之后采用球形壓痕表征應力應變法對 P９１鋼的力學性能進行測試,并與單軸拉伸試驗結果進行對比.結果表明:與單軸拉伸的試驗結果相比,采用球形壓痕表征應力應變法測得 P９１鋼力學性能的精度較高,最大偏差值為１２．１１％.

關鍵詞:球形壓痕;表征應力應變法;力學性能

中圖分類號:TH１４０．７ 文獻標志碼:A 文章編號:１０００Ｇ３７３８(２０１７)０９Ｇ０１０６Ｇ０５

０ 引 言

通常,材料的力學性能需要用標準試樣進行測試后獲得,并對試樣的尺寸和數量有一定的要求.然而,在對成品設備進行材料力學性能測試時,一般不能進行破壞取樣,因此傳統的材料力學性能測試技術和手段已經無法滿足測試的需要[１Ｇ２].

儀器化壓痕測試技術(簡稱壓痕法)是在傳統的布氏硬度和維氏硬度試驗基礎上發展起來的新的材料力學性能測試技術.壓痕法通過測試和記錄壓頭壓入試樣過程中的載荷Ｇ深度曲線,提供比傳統硬度試驗更豐富的信息,從而可以獲得材料其它的基本力學性能,如彈性模量、屈服強度和抗拉強度等,該技術被譽為“材料力學性能探針”[３].壓痕法的優點包括:設備小巧便攜,能直接在現場進行力學性能測試;不需要進行破壞取樣,能對在役設備進行測試;測試部位微小,可以用于材料局部特性的測定,例如測定焊縫不同區域的力學性能;通過載荷Ｇ深度曲線確定材料力學性能,不需要利用光學顯微鏡測量壓

痕.目前,壓痕法已應用于許多工程場合中,例如對石油管道、核反應堆壓力容器、電站設備等的安全評定[４].

TABOR 在１９５１年首先提出了材料的力學性能與硬度的關系[５].由于載荷是廣度量,應力是強度量,為了測定材料的學性能,壓痕載荷必須和相應的接觸面積結合起來.在壓痕法中,壓痕直徑不是通過光學顯微鏡直接測量得到的,而是通過載荷Ｇ深度曲線的卸載曲線計算得到的[６].由于球形壓頭周圍存在復雜的三向應力狀態,通過理論分析此狀態顯得十分困難,而且壓痕的彈塑性接觸問題目前并沒有解析解[７Ｇ９].因此,作者利用 Matlab的優化函數改進了表征應力應變法的優化條件,優化了表征應力應變法的計算流程,并利用改進的彈塑性方程對屈服強度σy、應變硬化指數n 和彈性模量E 三

個參數同時進行優化,從而確定材料的力學性能參數;采用球形壓痕表征應力應變法對 P９１鋼的力學性能進行 了 測 試,并 與 單 軸 拉 伸 試 驗 結 果 進 行 了對比.

１ 表征應力應變法

１．１ 彈性模量

根據SNEDDON 早期對彈性接觸的系統研究,采用壓痕法進行測試時,金屬材料的彈性模量與彈性接觸剛度之間存在如下的關系式塑性變形.彈性變形深度可以通過 OliverＧPharr方法計算得到[６].

式中:hd 為彈性變形深度;ω 為壓頭形狀系數,對于平面壓頭ω＝１,錐形壓頭ω＝０．７２,拋物線形壓頭ω＝０．７５;h∗c 為未考慮材料隆起/凹陷時的深度;a∗為沒有考慮隆起/凹陷時的接觸半徑;R 為球形壓頭半徑.

圖２為球形壓頭壓入金屬材料表面后的形狀示意,圖中γ 為壓頭與試樣之間的接觸角,a 為考慮隆起/凹陷時的接觸半徑,hc 為考慮材料隆起/凹陷時的接觸深度.壓痕處的塑性變形表現為壓痕周圍的隆起或者凹陷,隆起或者凹陷的程度取決于應變硬化指數n.計算接觸半徑時需要考慮壓頭附近材料的隆起或者凹陷所帶來的影響,并提出了考慮材料隆起或者凹陷的各種修正方法.無量綱參數c 被HILL引入來考慮材料隆起或凹陷的影響[１１].

TABOR提出在完全塑性變形的情況下,壓痕的表征應力σr 采用由載荷和接觸面積表示的平均應力來代替[５],計算公式為

式中:Ψ 為塑性約束因子,與塑性區的擴展程度,即與材料屈服應變及應變硬化指數有關.在壓痕試驗中,應力沿三維方向分布,這與單軸拉伸試驗不同.通過大量的工作已確定了塑性約束因子 Ψ,在 NPRＧISO/TR２９３８１中建議 Ψ＝３.

１．４ 表征應變

根據壓頭與材料的接觸角來表示表征應變εr.最早的表征應變是由 TABOR 根據經驗得出的,如式(１０)所示.

式中:K＝０．２.TABOR 的表征應變表達式能獲得的最大應變值為０．２.AHN 和 KWON 提出了接觸邊緣剪切應變的概念[４],擴大了表征應變的范圍,表征應變被定義為

式中:tanγ 為接觸邊緣的剪切應變;α 為與材料無關的常數.AHN 和 KWON 建議α＝０．１[４],在 NPRＧISO/TR２９３８１中則建議α＝０．１４.經比較,接觸邊緣剪切應變的表達式是與試驗符合較好的一種表達式.因此,作者采用荷蘭的壓痕法指南中推薦的表征應變表達式,即式(１１).

２ 計算方法和流程

２．１ 分析思路

如果能利用表征應力應變法將球形壓痕試驗得到的多循環載荷Ｇ深度曲線轉變成真應力Ｇ真應變曲線,就可以確定金屬材料的屈服強度、應變硬化指數、彈性模量和抗拉強度等,具體分析思路為:首先采用金屬材料彈塑性模型來描述材料的真應力Ｇ真應變曲線,不同的材料參數組合對應一系列不同的應力Ｇ應變曲線,將這些曲線作為計算曲線;然后將壓痕

試驗載荷Ｇ深度曲線轉變成的表征應力Ｇ應變曲線與計算曲線進行比較,找到誤差最小的一條計算曲線,其對應的材料參數即為要確定材料的實際性能.

２．２ 金屬材料彈塑性方程

彈塑性方程是反映物質宏觀性質的數學模型,可以用來描述每一個應力Ｇ應變點的拉伸曲線,而應力Ｇ應變點的數學形式取決于其硬化行為.

大部分純金屬和合金的彈塑性行為可以用近似冪指數規律來描述,目前表征應力應變法中普遍采用兩參數冪指數方程σ＝Kεn 來描述材料的彈塑性行為[４,１２]．材料的屈服強度由０．２％應變的直線與擬合的真應力Ｇ真應變曲線相交得到,由于壓痕表征應力超過了其屈服強度,因此屈服強度的預測精度不高.DAO 等采用三參數的改進彈塑性模型來描述真應力Ｇ真應變曲線[１３],如圖３所示,具體公式見式(１２).

式中:σy 為材料的屈服強度;εy 為材料屈服時對應的應變.

總的應變ε 由εy 和εp 兩部分組成,εp 是屈服 應變εy 之后積累的非線性應變,即

如果把非線性應變εp 定義為表征應變εr[１３],即εp＝εr,其相應的應力σ則為表征應力σr.因此,表征應力應變法的改進彈塑性方程為

得到n＝ln(１＋εe)＝ε,即當真應變ε＝n 時,真應力所對應的工程應力為抗拉強度σu.

式中:e為自然對數的底,e＝２．７１８２８.

２．４ 優化條件

將改進彈塑性模型的三個材料參數,即彈性模量E 、屈服強度σy 和應變硬化指數n 作為未知變量,用優選法進行求解.該求解方法保留了表征應力應變法的基本方程,改進了表征應力應變法的優化條件,采用的優化條件是表征應力與模型真應力相應點的誤差平方δerror和為最小值.δerror的計算公式為

式中表征應力和模型真應力分別按照式(９)和式(１６)求得,表征應變εr 由式(１１)求得.

圖４ 表征應力應變法的計算流程

Fig．４ CalculationflowofrepresentativestressＧstrainmethod

２．５ 計算流程

在已有的表征應力應變法中,彈性模量是通過計算卸載曲線的斜率得到的,計算結果的離散性較大;已有表征應力應變法的計算流程中僅對應變硬化指數n 進行迭代優化,并未對屈服強度σy 進行優化.因此,作者利用改進的彈塑性方程對σy、n 和E三個參數同時進行優化,其計算流程如圖４所示.采用矩陣實驗室 Matlab工具箱 Optimisation中的Lsqnonlin算法對參數進行優化.Lsqnonlin算法即 非線性最小二乘法,只需設定參數的初值及上下限, 便可自動選擇優化參數組合并決定下一步的優化方 向,因此可通過自動搜索找出最佳的參數組合. ３ 測試應用與結果 ３．１ 壓痕曲線測試結果 采用IITＧ２０００ 型壓痕儀測載荷Ｇ深度曲線,壓 痕儀的最大載荷為２０００N,位移精度為０．２μm,壓 頭為直徑１mm 的碳化鎢球,待檢材料為 P９１鋼. 圖５中實線為試驗得到的多循環載荷Ｇ深度曲 線,包括了 P９１鋼和設備自身的變形,一共有１５個 加載和卸 載 循 環;虛 線 為 扣 除 設 備 自 身 的 柔 度 后 P９１鋼的載荷Ｇ深度曲線;帶三角形的實線是優化計 算后得到的載荷Ｇ深度曲線,該曲線與圖中的虛線幾 乎重合,誤差很小,這說明優化計算結果與 P９１鋼 的試驗值比較吻合[１４]. 

經 Matlab 優 化 計 算 得 到,當 材 料 屈 服 強 度σy＝５５８MPa,應變硬化指數n＝０．０８４２,彈性模量E＝２２００００ MPa時,這１５個表征應力和模型真應力之間的誤差最小,如圖６所示.圖中小黑點代表

的是從壓痕曲線中得到的１５個表征應力Ｇ應變點,小白圓圈代表的是根據改進的彈塑性方程計算得到的１５個模型真應力Ｇ真應變點,虛線為表征應力Ｇ應變點擬合后的表征應力Ｇ應變曲線,實線為根據改進的彈塑性方程得到真應力Ｇ真應變點擬合后的模型真應力Ｇ真應變曲線,實線為模型真應力Ｇ真應變曲線即為材料實際的真應力Ｇ真應變曲線.雖然接觸邊緣剪切應變表達式εr＝αtanγ 擴大了表征應變的范圍,但是壓痕試驗需要根據材料布氏硬度的不同而合理選取壓入的載荷和深度,避免真應變范圍過大,使表征應力Ｇ應變曲線和模型真應力Ｇ真應變曲線的誤差較小.

３．２ 球形壓痕表征應力應變法測試值和單軸拉伸

試驗值的對比

按照 GB/T２２８．１－２０１０«金屬材料 拉伸試驗第１部分:室溫試驗方法»,采用 CMT５２０５型電子萬能試驗機進行單軸拉伸試驗.試驗材料為 P９１鋼,拉伸試樣的尺寸為?１０mm×５０mm,試驗溫度為室溫,拉伸速度為１mm??min－１.由表１可以看出,壓痕法得到的屈服強度σy、應變硬化指數n、彈性模量E 和抗拉強度σu 與單軸拉伸試驗結果的偏差較小,最大偏差值為１２．１１％.因此,采用壓痕法所得到的金屬材料力學性能具有較高的精度.

４ 結 論

(１)改進了表征應力應變法的優化條件,以表征應力和模型真應力之間的誤差值作為收斂條件,使表征應力Ｇ應變曲線更接近于模型真應力Ｇ真應變曲線.

(２)優化了表征應力應變法的計算流程,并利用改進的彈塑性方程對σy、n 和E 三個參數同時進行優化,從而確定材料的力學性能參數.

(３)球形壓痕表征應力應變法測得的 P９１鋼的力學 性 能 結 果 與 單 軸 拉 伸 試 驗 結 果 的 偏 差 較小,最大偏 差 值 為 １２．１１％,采 用 球 形 壓 痕 表 征 應力應變法所得到的金屬材料力學性能具有較高的精度.

（文章來源： >  >  > pp.106）